Leonardo da Vinci, o célebre polímata italiano que pintou a Mona Lisa, demonstrava um domínio de geometria muito mais avançado do que se esperaria para a sua época.
Em 1490, ao desenhar o Homem Vitruviano - a famosa ilustração do corpo humano “ideal” - o artista do Renascimento pode ter recorrido a uma razão matemática que só viria a ser formalmente definida no século XIX.
Apesar de ser uma das imagens mais reconhecíveis de todos os tempos, por mais de 500 anos ninguém conseguiu explicar com clareza por que Da Vinci adotou proporções tão específicas para braços e pernas.
O Homem Vitruviano de Leonardo da Vinci, Vitruvio e a razão tetraédrica
Um artigo académico publicado neste ano traz uma proposta que pretende resolver o enigma. O autor da hipótese é Rory Mac Sweeney, um dentista de Londres, que afirma ter encontrado o elemento decisivo “à vista de todos”.
Segundo Mac Sweeney, existe um detalhe geométrico essencial escondido entre as pernas do Homem Vitruviano: um triângulo equilátero. Para ele, esse traço discreto pode lançar luz sobre “uma das obras mais analisadas e, ainda assim, mais enigmáticas da história da arte”.
A composição do desenho é, em parte, baseada nos textos do arquiteto romano Vitruvio, que defendia que as proporções perfeitas do corpo humano permitiriam inscrevê-lo simultaneamente num círculo e num quadrado.
No estudo de Da Vinci, o quadrado envolve com precisão uma pose cruciforme, com os braços estendidos lateralmente e as pernas unidas. Já o círculo abarca uma segunda posição: braços erguidos e pernas afastadas.
Durante muito tempo, uma explicação popular foi a de que Da Vinci teria seguido a Teoria da Razão Áurea ao definir essas medidas. O problema, aponta Mac Sweeney, é que as medições conhecidas do desenho não se ajustam tão bem a essa interpretação.
O triângulo equilátero “entre as pernas” e a pista nas anotações de Da Vinci
Mac Sweeney sustenta que a chave está numa frase do próprio Leonardo, registada nas anotações associadas ao desenho. Nelas, Da Vinci descreve que, ao abrir as pernas e elevar as mãos o suficiente para que os dedos estendidos alcancem a linha do topo da cabeça, o espaço entre as pernas forma um triângulo equilátero.
Ao calcular as relações geométricas desse triângulo, Mac Sweeney concluiu que a distância entre os pés do homem e a altura do umbigo estabelece uma razão aproximada entre 1,64 e 1,65.
Essa faixa, segundo ele, fica muito próxima da razão tetraédrica de 1,633 - um arranjo geométrico particularmente equilibrado, reconhecido de forma oficial em 1917.
Por que a razão tetraédrica importa: empacotamento de esferas e eficiência
A razão tetraédrica é usada para descrever a forma ideal de empacotar esferas com máxima proximidade. Um exemplo clássico: se quatro esferas forem unidas o mais perto possível, formando uma espécie de pirâmide, a razão entre a altura e a base (medida a partir dos centros) será 1,633.
Mac Sweeney sugere que reconheceu a relevância desse número por causa de um princípio triangular semelhante aplicado na odontologia desde 1864.
O triângulo de Bonwill e a ligação com a anatomia
Na odontologia, quando se imagina um triângulo sobre a mandíbula humana, o triângulo de Bonwill descreve uma posição considerada ótima para a função do sistema mastigatório. De acordo com Mac Sweeney, a razão associada a esse triângulo também é 1,633.
Para ele, não se trata de coincidência.
De forma semelhante ao que se observa em minerais, cristais e outros sistemas biológicos de empacotamento encontrados na natureza, Mac Sweeney argumenta que a mandíbula humana tenderia a organizar-se naturalmente em torno de geometrias tetraédricas, por maximizarem a eficiência mecânica.
Se essa razão tetraédrica se repete noutras partes do corpo, prossegue ele, isso ocorreria porque “a anatomia humana evoluiu segundo princípios geométricos que regem a organização espacial ótima em todo o universo”.
Um princípio universal por trás das proporções humanas?
Caso a hipótese esteja correta, Da Vinci pode ter esbarrado num princípio universal ao construir o Homem Vitruviano.
Mac Sweeney escreve que “as mesmas relações geométricas que aparecem em estruturas cristalinas ótimas, arquiteturas biológicas e sistemas de coordenadas de Fuller parecem estar codificadas nas proporções humanas”, o que sugeriria que Leonardo intuiu “verdades fundamentais sobre a natureza matemática da própria realidade”.
É importante notar que interpretações geométricas desse tipo dependem muito da forma como se fazem as medições (por exemplo, a resolução de reproduções digitais, pequenas variações de traço e a escolha exata dos pontos de referência). Por isso, comparar proporções em desenhos históricos pode gerar margens de erro que precisam ser controladas com cuidado.
Ainda assim, o facto de Da Vinci ter mencionado explicitamente o triângulo equilátero nas suas notas reforça a ideia de que o elemento situado entre as pernas do Homem Vitruviano tem relevância na construção do esquema.
Se outros cientistas concordarão com Mac Sweeney, ainda é uma questão em aberto.
O estudo foi publicado na Revista de Matemática e Artes.
Uma versão anterior deste artigo foi publicada em julho de 2025.
Comentários
Ainda não há comentários. Seja o primeiro!
Deixar um comentário