Na matemática, foi encontrada uma operação "universal", capaz de substituir todas as fórmulas.

O novo operador eml pode unificar a matemática computacional em um único bloco básico - da aritmética à trigonometria

Na matemática, pode surgir um equivalente à porta lógica NAND - uma operação única capaz de expressar tudo. Andrzej Odrzywolek, do Instituto de Física Teórica da Universidade Jaguelônica, apresentou um trabalho inovador que pode alterar de forma profunda a compreensão das operações matemáticas fundamentais.

O autor propõe o operador binário eml(x, y) = exp(x) − ln(y), que, junto com a constante 1, consegue reproduzir todo o conjunto de funções elementares - da aritmética à trigonometria. Isso significa que a matemática computacional pode ser reduzida a um único “bloco de construção”, assim como os circuitos digitais são reduzidos a portas NAND.

O estudo responde a uma questão básica: existe, para a matemática contínua, um primitivo universal como a NAND na lógica booleana? Até então, acreditava-se que as funções elementares dependiam de um conjunto de operações independentes - soma, multiplicação, logaritmos e trigonometria. O autor mostra que essa variedade pode ser reduzida a uma única operação.

A ideia central parte do fato de que exponencial e logaritmo já formam uma base quase completa para cálculos. Assim, a multiplicação pode ser escrita como exp(ln a + ln b), e a potenciação como exp(b ln a). O operador eml reúne exp, ln e subtração em uma só função. Nos casos mais simples, isso produz construções diretas: exp(x) = eml(x, 1), enquanto o logaritmo é expresso por meio de aplicações aninhadas de eml.

Com isso, qualquer expressão passa a assumir a forma de uma árvore binária, na qual cada nó é a mesma operação eml. Formalmente, isso é definido por uma gramática do tipo S → 1 | eml(S, S). Essa estrutura é radicalmente diferente da notação padrão das fórmulas, que utiliza dezenas de operadores distintos.

O autor testou a completude dessa base por meio de uma verificação iterativa do tipo “ablativa”. A partir de um conjunto inicial de 36 primitivos matemáticos, os elementos foram removidos um a um, e depois se verificava se era possível recuperá-los a partir dos que restaram. A validação foi numérica: em vez de uma demonstração simbólica, foram usados substitutos de constantes transcendentais independentes e comparação de valores. Isso permitiu mostrar que eml e a constante 1 realmente formam um conjunto completo.

Uma consequência prática é a simplificação radical da regressão simbólica. Normalmente, essa é uma tarefa de grande complexidade, que exige heurísticas, algoritmos genéticos ou busca combinatória em um espaço imenso de fórmulas e operadores. Na representação por eml, todas as fórmulas se tornam árvores homogêneas de um único tipo. Isso permite unificar a arquitetura de hardware para cálculos matemáticos, da mesma forma que os circuitos digitais são construídos a partir de transistores idênticos ou portas NAND. Isso pode levar a dispositivos de computação mais eficientes, mais compactos e, possivelmente, mais rápidos para tarefas científicas e de engenharia.

O trabalho também descreve a possibilidade de criar um compilador EML, que converta fórmulas em expressões equivalentes usando eml. Essas expressões poderiam ser calculadas em hardware com uma única instrução - o próprio operador. Compiladores desse tipo podem gerar código executável em equipamentos especializados em EML ou emulados em computadores tradicionais, mas com a garantia de uma estrutura unificada. Isso pode ser útil em sistemas que exigem alto grau de determinismo, desempenho previsível ou redução de recursos de hardware.

Ao mesmo tempo, surgem limitações. Para gerar certas constantes, como π e i, os cálculos precisam avançar para a área complexa, já que é necessário usar a expressão ln(−1). Também são discutidos problemas de overflow e de precisão em cálculos de ponto flutuante, que exigem restrições adicionais sobre os intervalos de valores.

Em um contexto mais amplo, o estudo mostra que a estrutura das funções elementares pode ser muito mais simples do que se imaginava. Se a abordagem for escalável, ela pode aproximar aprendizado de máquina e ciência clássica: em vez de modelos que apenas fornecem previsões, surge a possibilidade de extrair automaticamente leis matemáticas exatas a partir dos dados.

A publicação não informa de maneira explícita como ocorreu a verificação externa formal. A divulgação no arXiv (arXiv:2603.21852v2) sugere que o trabalho passou por alguma forma de revisão e que ainda será submetido a esse processo no âmbito de uma futura publicação em periódico científico. A versão v2 indica que o texto talvez tenha sido atualizado ou ajustado após a publicação inicial, possivelmente com base em comentários ou sugestões. No entanto, os detalhes concretos da revisão externa não são apresentados no próprio artigo. Assim, a principal validação do trabalho foi feita pelo próprio autor, com uso de métodos rigorosos de cálculo e verificação.